Испытания с использованием ограничений

Это является мощным гибридом классических приоритетных испытаний и схем Монте-Карло с управляемыми случайными величинами. Метод может быть в принципе применен к любой задаче надежности, где системная функция Ф ассоциирована с нижней ограничивающей функцией связи ФL и верхней ограничивающей функцией ФU, имеющими следующие свойства

· ФL(х) Ј Ф(х) Ј ФU(х) для каждого вектора состояния х.

·Для k = 0,…,m и любых значений

для первых k компонент х, значения

могут быть вычислены в рамках полиномиальной оценки.

Значения

являются безусловными вероятностями работоспособности для ограничивающих функций ФL и ФU и обычно могут быть вычислены с привлечением простых алгоритмов. Для метрик неориентированного графа, однако, значения

могут быть получены путем вычисления значений

для графа, где удалены все ребра ek, для которых

, и стягивания всех ребра ek, для которых

. Таким образом, вычисление этих величин является не более сложным, чем расчет безусловных вероятностей.

Значения

и 1-

представляют собой легко вычисляемые величины для случаев, когда структурная функция Ф имеет известные значения. Метод испытаний, базирующийся на ограничениях, выбирает события из остального пространства.

в пропорции к их вероятности для исходного пространства. Известная вероятность для пространства, где испытания не проводятся, т.е., где ФL(x)=1 или ФL(x)=0, учитывается при оценке надежности R для пространства испытаний Х. Полученный выигрыш находится в прямой пропорции к доле исходной вероятности, которая оставлена для испытаний в Х. Соответствующая схема Монте-Карло представлена ниже.

Метод испытаний, базирующийся на ограничениях

1. Берутся события

из пространства испытаний Х путем последовательного розыгрыша для k=1,…,m компонент состояния

с операционной вероятностью

2. Вычисляем пропорцию

тех испытаний, для которых Ф(х)=1. Число

теперь является несмещенной оценкой R.

Простой пример этой схемы использует тот факт, что для любого вектора состояния х, по крайней мере, r элементов должно работать, чтобы работала система и, по крайней мере, g элементов должно отказать, для того чтобы системы вышла из строя, где r равно минимальному числу путей для системы, а g минимальному числу разрезов (обрывов) для системы.
Теперь мы определяем ФU(x) равным 1, когда, по крайней мере, r элементов из х работают, и 0 в противном случае, мы также определяем ФL(x) равным 0, когда, по крайней мере, g элементов х отказало, и 1 в противном случае. Вычисления RL и RU являются задачами определения надежности k-из-m, которые, как известно, имеют эффективные алгоритмы расчета вероятности, а пространство испытаний Х является пространством векторов состояния х, имеющих, по крайней мере r, но не больше чем m-g работающих элементов. Ограничения по числу проходов/разрезов, рассмотренные в 4.2.1, могут использоваться для получения эффективной схемы Монте-Карло, базирующейся на ограничениях. Здесь, если С1,…,Сr являются отдельными разрезами, а Р1,…,Рs - отдельными проходами, тогда

Значения

могут быть вычислены, как в разделе 4.2.1 и это распространяется также на расчет

.

Содержание раздела